As válvulas produzidas por uma empresa têm duração média de 300 horas e desvio padrão populacional de 24 horas. Por meio de um experimento, foram introduzidas novas máquinas no processo de produção, com intuito de que a duração média aumentasse. Assim, foram testadas 64 válvulas e constatou-se que a duração média aumentou para 310 horas. Com nível de significância de 1 \%, você acreditaria que a duração média das válvulas realmente aumentou?
RESULTADO: Rejeita-se H0

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para a média da duração ( \mu) de válvulas, com desvio padrão populacional conhecido ( \sigma=24 horas). Antes, a média era \mu_0=300 horas. Foi coletada uma amostra de tamanho n=64 com média amostral \bar x=310 horas. Queremos, com nível de significância de 1\%, verificar se há evidência de que a média realmente aumentou.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\mu=300
H_1:\mu>300
É um teste unilateral à direita, pois buscamos aumento na média.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste z para média com \sigma conhecido:
z = \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}
Substituindo os valores:
z = \frac{310 - 300}{24/\sqrt{64}} = \frac{10}{24/8} = \frac{10}{3} \approx 3{,}33

Passo 4

Para \alpha=0{,}01 em teste unilateral à direita, o valor crítico é
z_{1-\alpha} = z_{0{,}99} \approx 2{,}33.

Passo 5

Comparamos z\approx3{,}33 a z_{1-\alpha}\approx2{,}33. Como
3{,}33 > 2{,}33,
está na região de rejeição de H_0.

Resposta

Sim. Com nível de significância de 1\%, rejeitamos H_0 e concluímos que há evidência suficiente para acreditar que a duração média das válvulas aumentou.

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