Um caixote com massa m igual a 360 kg está sobre a carroceria de um caminhão que se move com velocidade inicial v_{0}=120 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. O motorista freia até a velocidade v de 62 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em 17 s . Qual a força que atua no caixote durante este tempo? Considere que o caixote não desliza sobre a carroceria do caminhão.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Massa do caixote: m=360\\ \text{kg}.
  • Velocidade inicial do caminhão (e do caixote): v_{0}=120\\ \text{km/h}.
  • Velocidade final do caminhão (após a frenagem): v=62\\ \text{km/h}.
  • Tempo da frenagem: t=17\\ \text{s}.
  • Informação importante: o caixote não desliza sobre a carroceria (ou seja, fica em repouso relativo à carroceria durante todo o processo).
O que o problema pede:
  • Determinar a força que atua no caixote durante esse tempo (ou seja, a força resultante sobre o caixote que causa sua desaceleração).

Passo 2

Ideia física e fórmula básica que vamos usar (aula rápida e direta):
  • Se o caixote não desliza em relação à carroceria, ele tem a mesma aceleração do caminhão. A aceleração é constante aqui (variação de velocidade em tempo fixo).
  • A lei de Newton que usamos é a segunda lei: a força resultante sobre um corpo é igual à massa vezes a aceleração.
\sum F = m a
onde:
  • \sum F é a força resultante sobre o caixote (em newtons, N),
  • m é a massa (em quilogramas, kg),
  • a é a aceleração (em metros por segundo ao quadrado, \text{m/s}^2).
Nosso plano: calcular a a partir das velocidades e do tempo e depois calcular F=m a.

Passo 3

Primeiro passo de conta: converter as velocidades de \text{km/h} para \text{m/s}. A conversão é:
1\\ \text{km/h} = \frac{1000}{3600}\\ \text{m/s} = \frac{1}{3{,}6}\\ \text{m/s}.
Portanto:
v_{0}=120\\ \text{km/h} = 120\times\frac{1}{3{,}6}=33{,}333\ldots\\ \text{m/s}
v=62\\ \text{km/h} = 62\times\frac{1}{3{,}6}=17{,}222\ldots\\ \text{m/s}
Para facilitar, vou usar aproximações com 2 ou 3 casas decimais quando for preciso: v_{0}\approx33{,}33\\ \text{m/s} e v\approx17{,}22\\ \text{m/s}.

Passo 4

Calcular a aceleração média (constante) durante a frenagem. A fórmula é variação de velocidade sobre tempo:
a=\frac{v-v_{0}}{t}.
Substituindo os valores (em \text{m/s} e \text{s}):
a=\frac{17{,}222\ldots - 33{,}333\ldots}{17}=\frac{-16{,}111\ldots}{17}\approx -0{,}9477\\ \text{m/s}^2.
Interpretação: o sinal negativo indica que é uma desaceleração (a aceleração tem direção oposta ao sentido do movimento).

Passo 5

Agora aplicamos a segunda lei de Newton para achar a força resultante no caixote:
F=m\,a.
Substituindo m=360\\ \text{kg} e a\approx-0{,}9477\\ \text{m/s}^2:
F=360\times(-0{,}9477)\approx -341{,}2\\ \text{N}.
Significado físico: a força sobre o caixote tem modulo cerca de 341{,}2\\ \text{N} e direção oposta ao movimento do caminhão — ou seja, uma força de atrito estático retarda o caixote. O sinal negativo aqui só indica que a força é para trás (oposta à velocidade inicial).

Passo 6

Arredondamento final e comentário prático:
  • Em problemas de prova, três algarismos significativos é suficiente. Podemos então dizer F\approx -341\\ \text{N}.
  • Em linguagem cotidiana: a força que atua no caixote durante a frenagem tem módulo 341\\ \text{N}, direcionada para trás (retardando o caixote). Essa força é fornecida pelo atrito estático entre o caixote e a carroceria.
Força conferida: unidades corretas (newton), contas com conversão correta de \text{km/h} para \text{m/s}, e uso direto de F=ma. Vai dar tudo certo na prova — respira, você consegue!

Resposta

F\approx -341\\ \text{N} (módulo 341\\ \text{N}, dirigida contra o movimento)

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