Uma rede de difração tem fendas com largura
e separação
. Para luz de 600 nm , qual a primeira ordem de interferência que é suprimida pelo mínimo da envoltória de difração? A resposta
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
-
Dados fornecidos:
- largura da fenda (envelope de difração):
. - separação entre fendas (passo da rede, centro a centro):
. - comprimento de onda da luz:
.
- largura da fenda (envelope de difração):
-
O que o enunciado pede:
- Qual é a primeira ordem de interferência (ou seja, o menor
) que é suprimida pelo mínimo da envoltória de difração.
- Qual é a primeira ordem de interferência (ou seja, o menor
Passo 2
Explicar as fórmulas relevantes (com calma, como numa aulinha rápida).
- Condição de máximos de interferência (rede de fendas, ângulo
medido a partir da normal):
onde:
-
é a separação entre fendas (passo da rede), -
é a ordem da máxima de interferência ( ), -
é o comprimento de onda. -
Condição dos mínimos da difração de uma única fenda (envelope da rede):
onde:
-
é a largura da fenda, -
é um inteiro não nulo que indexa os mínimos da difração ( ).
Interpretação física simples: a rede cria picos de interferência em ângulos onde
é múltiplo de
; porém estes picos só aparecem se não estiverem no mesmo ângulo onde a difração da fenda única é nula (ou seja, não coincide com um mínimo daquela envoltória). Se um máximo de interferência coincide com um mínimo de difração, o pico é suprimido.
Passo 3
Derivar a condição para um máximo de interferência ser suprimido por um mínimo de difração.
Se um máximo de ordem
coincide com um mínimo de ordem
, então o mesmo
satisfaz as duas equações, logo:
Dividindo a primeira pela segunda:
Isto significa que
deve ser igual à razão fixa
. Portanto
deve ser um múltiplo inteiro de
(ou, equivalentemente,
deve ser uma razão de inteiros).
Passo 4
Calcular a razão
com os números dados (mostrando a conversão de unidades só para conferência).
-
Converter as grandezas para metros (apenas para verificar a consistência):
-
. -
. -
.
-
-
Calcular a razão:
Passo 5
Encontrar os inteiros
e
que satisfazem
e escolher o menor
.
A igualdade
implica
. Para obter o menor
, escolhe-se o menor inteiro positivo
. Assim
Portanto o menor (primeiro) máximo de interferência que é suprimido corresponde a
(terceira ordem).
Passo 6
Verificação numérica rápida (confirmação prática do resultado).
- Para
:
- Para
:
As duas expressões dão o mesmo
, confirmando que o máximo de ordem
coincide com o primeiro mínimo da difração (
) e, portanto, é suprimido.