Um caixote está em uma rampa que faz um ângulo
com a horizontal. Quando
é aumentado a partir de zero, e antes que o caixote comece a escorregar, o valor das grandezas a seguir aumenta, diminui ou permanece o mesmo:
o valor máximo
da força de atrito estático?
o valor máximo
Passo 1
O enunciado: um caixote está apoiado numa rampa que faz um ângulo
com a horizontal. Começamos em
e aumentamos
gradualmente; consideramos a situação antes do caixote começar a escorregar. A pergunta é: o valor máximo da força de atrito estático, isto é
, aumenta, diminui ou permanece o mesmo quando
aumenta (ainda na faixa em que o corpo não escorrega)?
Informações relevantes dadas: o ângulo aumenta a partir de zero; estamos antes do deslizamento (ainda há atrito estático possível).
Informações relevantes dadas: o ângulo
Passo 2
Liste das forças atuantes (descrição do diagrama de corpo-livre): o peso do caixote é
atuando verticalmente para baixo. Decompomos esse peso em duas componentes relativas à rampa: uma componente perpendicular à superfície e uma componente paralela à superfície. As outras forças são a normal
(perpendicular à rampa, para cima) e a força de atrito estático
(paralela à rampa, dirigida para impedir o movimento).
Passo 3
Calcule a componente do peso perpendicular à rampa e a normal. Ao projetar
na direção perpendicular à rampa obtemos a componente
. Como não há aceleração na direção perpendicular (o caixote não sai da superfície), a soma das forças nessa direção é zero, logo a normal é igual à componente perpendicular do peso:
Aqui
é a massa do caixote e
a aceleração da gravidade. Expliquei cada variável:
em quilogramas,
em
, e
em radianos ou graus — o importante é o comportamento de
.
Passo 4
Defina a expressão do atrito estático máximo. O máximo que a força de atrito estático pode atingir antes de o corpo escorregar é dado por
onde
é o coeficiente de atrito estático (uma constante que depende das superfícies em contato) e
é a normal. Isso significa que o limite do atrito estático é proporcional à normal.
Passo 5
Substitua a expressão de
em
. Usando
obtemos
Portanto
é uma função de
através de
.
Passo 6
Analise como essa expressão varia quando
aumenta a partir de zero. Para
temos
, então
. À medida que
cresce (por exemplo de
para
,
, etc.), a função
decresce (é uma função decrescente em
). Como
,
e
são constantes, o produto
também decresce quando
aumenta. Logo
diminui com o aumento de
.
Passo 7
Observação didática adicional (útil para provas): embora o limite máximo do atrito estático
diminua com
, a força de atrito estático necessária para manter o caixote em repouso é a componente paralela do peso,
, que aumenta com
. O deslizamento ocorre quando
atinge
. Isso mostra intuitivamente por que aumentar
tanto aumenta a força que tenta puxar o caixote ladeira abaixo quanto reduz o limite de atrito que pode resistir a essa força — por isso chega-se ao deslizamento.
Resposta
Diminui.