Calc ule a imagem inversa dos seguintes conjuntos em relação às seguintes funções:
f: R R mid f(x)=3 x. Calcule f^-1(-3,0,3,6).

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado pede pra gente achar a “imagem inversa” (ou pré-imagem) do conjunto fcolon RtoR, f(x)=3x pela função
Isso é conteúdo de Funções (imagem inversa). Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber a definição de pré-imagem .
  2. Aplicar essa definição e resolver as equações para cada do conjunto dado.

Passo 2

Definição de pré-imagem (ou imagem inversa):
f^-1(B)=,xinRmid f(x)in B
Ou seja, para cada elemento em , a gente procura quais satisfazem . Aqui .

Passo 3

Vamos pegar cada valor de 3x=y Longrightarrow x=y3 e resolver
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .

Passo 4

Agora montamos o conjunto de todos esses f^-1(-3,0,3,6)=-1,,0,,1,,2 :

Resposta

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