Calc ule a imagem inversa dos seguintes conjuntos em relação às seguintes funções:
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, então temos a função
e queremos achar
O conteúdo envolvido é pré-imagem de conjuntos e resolver inequações quadráticas. Vamos usar a definição
e traduzir isso em inequações, explicando tudo bem devagar.
Passo 2
Pela definição, precisamos de
A gente divide em duas partes:
-
.
Como, temos . Logo sempre .
Conclusão: essa parte não impõe restrição extra (vale para todo). -
.
Subtraindo 3:
Agora usamos a propriedade de valor absoluto:
Passo 3
Juntando tudo, a única condição não trivial é
. Ou seja, para qualquer
nesse intervalo, temos
. Fora dele,
fica
ou só acima de 3 mas não atinge o intervalo pedido.