Calc ule a imagem inversa dos seguintes conjuntos em relação às seguintes funções:
Calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte:
Temos a função
Temos a função
e o objetivo é encontrar a imagem inversa de
, ou seja
Conteúdo envolvido: conceito de pré-imagem (imagem inversa) de um conjunto e resolução de inequações lineares. Vamos precisar isolar
a partir de uma desigualdade.
Passo 2
Primeiro, recapitula: a imagem inversa
de um conjunto
é
Então queremos todos os
que tornam
Substituindo a expressão de
:
Passo 3
Agora vamos simplificar
:
Logo a condição vira
Para resolver essa desigualdade composta, fazemos passo a passo:
- Subtrai
em toda a desigualdade: - Divide por
(como , a desigualdade não inverte):