Na intenção de secar grãos de arroz em um leito de jorro com tubo interno, torna-se necessário caracterizá-lo em termos de massa especifica, diâmetro equivalente e esfericidade. Para tanto, obteve-se uma amostra de 490 grãos, os quais apresentaram o formato de esferoide prolato, em que a média do raio menor foi de
e a média do raio maior, de 4,61 mm. No sentido de avaliar a massa da amostra, utilizou-se um cadinho de massa igual a 30.5 g que, após a adição dos 490 grãos acusou massa de 43.5 g. Com o objetivo de obter a massa especifica do arroz, utilizou-se a técnica de picnometria, lançando-se mão de um picnômetro de 50 ml e massa de
. Ao enchê-lo com água, verificou-se que o recipiente acusou massa de
. No sentido de avaliar o volume de água deslocado, que está associado ao da amostra de interesse, adicionaram-se os grãos no picnômetro, encontrando-se a massa de 74.3 g , que corresponde à massa do picnômetro adicionada à de água e à da amostra. Desta maneira, pede-se:
O diâmetro da esfera de igual volume ao do arroz, com base nos resultados advindos da picnometria.
O diâmetro da esfera de igual volume ao do arroz, com base nos resultados advindos da picnometria.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui? A questão quer que a gente encontre o diâmetro de uma esfera que tenha o mesmo volume de um grão de arroz médio, usando os dados de picnometria. Isso envolve:
- Conteúdo da matéria: densidade, deslocamento de água (picnometria) e geometria de uma esfera.
- O que vamos precisar:
- Massa dos 490 grãos (vinda do cadinho).
- Volume total de grãos (vindo do deslocamento de água no picnômetro).
- Volume médio de um grão (= volume total ÷ 490).
- Fórmula do diâmetro de esfera a partir do volume:
.
A partir do próximo passo começa a resolver de fato, passo a passo e sem pular nada.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a massa total dos 490 grãos usando o cadinho:
Massa do cadinho + grãos = 43,5 g
Massa só do cadinho = 30,5 g
Logo,
Massa do cadinho + grãos = 43,5 g
Massa só do cadinho = 30,5 g
Logo,
Passo 3
Agora, o volume de água no picnômetro cheio:
Massa do picnômetro vazio = 22,3 g
Massa do picnímetro + água = 72,2 g
Então a massa de água é
Massa do picnômetro vazio = 22,3 g
Massa do picnímetro + água = 72,2 g
Então a massa de água é
Como a densidade da água é 1 g/cm³, esse valor corresponde a
de água.
Passo 4
Depois de colocar os grãos, temos:
Massa do picnômetro + água + grãos = 74,3 g
Logo, massa total no interior =
Massa do picnômetro + água + grãos = 74,3 g
Logo, massa total no interior =
Dessa massa,
são dos grãos, então a água que restou é
O volume de água deslocado (que é igual ao volume dos grãos) é a diferença entre o inicial e o restante:
Passo 5
A gente quer o volume médio de um grão só. Como são 490 grãos:
Passo 6
Finalmente, usamos a fórmula do diâmetro de uma esfera de volume
:
Substituindo
:
Resposta
O diâmetro da esfera de igual volume ao de um grão médio de arroz é aproximadamente 3,49 mm.