Um cálcareo de composição em peso (base seca): 90 \% \mathrm{CaCO}_{3}; 6 \% \mathrm{MgCO}_{3} ; 4 \% \mathrm{SiO}_{2}, tem 1 \% de umidade. Calcular: a) a quantidade e a composição do produto da calcinação completa de uma tonelada deste calcáreo. b) o mínimo consumo de energia para calcinar uma tonelada de calcáreo;
Dado para o calcáreo: \mathrm{Cp}_{\text {medio }}=120 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} . \mathrm{K})
\mathrm{CaCO}_{3}=\mathrm{CaO}+\mathrm{CO}_{2} \longrightarrow \Delta \mathrm{G}^{0}=168245-143790 \mathrm{~T}(\mathrm{~J})

Passo 1

O problema trata da calcinação completa de 1 t de calcário que contém, em base seca, 90 % de CaC O_{3}, 6 % de MgC O_{3} e 4 % de Si O_{2}, mais 1 % de umidade ( H_{2}O). Na calcinação,
  • CaC O_{3} → CaO + C O_{2}
  • MgC O_{3} → MgO + C O_{2}
    e o Si O_{2} permanece inalterado.
    Para (a) precisamos fazer balanço de massa e encontrar a massa de cada produto sólido e gasoso.
    Para (b) procuramos o consumo mínimo de energia, que em processo reversível à pressão constante é dado pelo calor de reação (ΔH) de decomposição. Como nos deram uma expressão para Δ G\circ(T) =168245 – 143,79 T (J mo l^{-}¹), usamos a relação ΔH =\DeltaG + T ΔS, sabendo que ΔS =143,79 J mo l^{-}¹  K^{-}¹, e constatamos que ΔH é praticamente constante e igual a 168245 J mo l^{-}¹ para CaC O_{3}.

Passo 2

Calculamos primeiro a massa seca do calcário e as massas de cada óxido ou sais antes da calcinação:
massa total =1000 kg
umidade =1 % ⇒ massa de H_{2}O =0,01\times 1000=10 kg
massa seca =1000 10=990 kg
Em base seca:
CaC O_{3} =90 % \times 990 kg =891 kg
MgC O_{3} =6 % \times 990 kg =59,4 kg
Si O_{2} =4 % \times 990 kg =39,6 kg
Correspondem a moles:
n_{\mathrm{CaCO}_3}=\frac{891\,000}{100{,}09}\approx 8908\\ \text{mol},
n_{\mathrm{MgCO}_3}=\frac{59\,400}{84{,}31}\approx 705\\ \text{mol}.

Passo 3

Reações de decomposição (estequiometria 1 mol \to 1 mol produto):
  • CaC O_{3} → CaO + C O_{2}
  • MgC O_{3} → MgO + C O_{2}
Massa de CaO formada:
m_{\mathrm{CaO}}=n_{\mathrm{CaCO}_3}\times 56{,}08\approx 8908\times56{,}08\approx499\,600\\ \text{g}=499{,}6\\ \text{kg}.
Massa de MgO formada:
m_{\mathrm{MgO}}=n_{\mathrm{MgCO}_3}\times40{,}30\approx705\times40{,}30\approx28\,410\\ \text{g}=28{,}41\\ \text{kg}.
Massa de C O_{2} liberada:
m_{\mathrm{CO}_2} =n_{\mathrm{CaCO}_3}\times44{,}01 + n_{\mathrm{MgCO}_3}\times44{,}01 \approx8908\times44{,}01+705\times44{,}01 \approx392{,}0+31{,}0=423{,}0\\ \text{kg}.
A água de umidade se vaporiza ( \approx 10 kg de H_{2}O).

Passo 4

Produtos sólidos totais após calcinação:
CaO =499,6 kg; MgO =28,41 kg; Si O_{2} =39,6 kg.
Massa total sólida =499,6+28,41+39,6=567,61 kg.
Composição percentual dos sólidos:
\%\,\mathrm{CaO}=\frac{499{,}6}{567{,}61}\times100\approx88{,}1\%,
\%\,\mathrm{MgO}=\frac{28{,}41}{567{,}61}\times100\approx5{,}0\%,
\%\,\mathrm{SiO}_2=\frac{39{,}6}{567{,}61}\times100\approx7{,}0\%.
Gases: C O_{2} \approx 423,0 kg; H_{2}O(g) \approx 10 kg.

Passo 5

Para o consumo mínimo de energia, usamos que em processo reversível a pressão constante o calor necessário é o ΔH da reação de decomposição. Da informação
\Delta G\circ(T)=168245 - 143{,}79\,T\quad(\mathrm{J\,mol^{-1}}),
vemos que
\Delta S = -\,\frac{d(\Delta G\circ)}{dT}=143{,}79\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Logo
\Delta H = \Delta G + T\,\Delta S =168245\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}
(é independente de T).

Passo 6

Consumo mínimo para decompor todo o CaC O_{3}:
Q_{\min,\mathrm{CaCO}_3} =n_{\mathrm{CaCO}_3}\times\Delta H \approx8908\\ \mathrm{mol}\times168245\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx1{,}50\times10^{9}\\ \mathrm{J}.
Em kWh:
\frac{1{,}50\times10^{9}}{3{,}6\times10^{6}}\approx417\\ \mathrm{kWh}.
(Se incluíssemos MgC O_{3}, precisaríamos do ΔH específico, não fornecido; mas como é parcela pequena, toma-se o valor acima como ordem de grandeza.)

Resposta

a) De 1 t de calcário com 1 % de umidade obtêm‐se, após calcinação,
  • sólidos (567,6 kg): 499,6 kg CaO (88,1 %), 28,41 kg MgO (5,0 %), 39,6 kg Si O_{2} (7,0 %);
  • gases: \approx 423,0 kg C O_{2} e 10 kg H_{2}O(g).
b) Consumo mínimo de energia \approx 1,50\times 10^{9} J \approx 417 kWh por tonelada.

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