Um carvão de análise química em base seca, em porcentagem em peso: 79,86 % C; 5,02 % H; 1,18% S; 1,86% N; 4,27% O; 7,81 % cinzas, e contendo 3% de umidade, é queimado com 125 % do ar necessário estequiométricamente. Determinar a temperatura máxima que poderia ser atingida pelos produtos de combustão (temperatura teórica de chama) estando o ar e o carvão inicialmente a 25^{\circ} \mathrm{C}.
Dados:
Dulong: \mathrm{PCl}=338 \mathrm{C}+1423(\mathrm{H}-\mathrm{O} / 8)+92 \mathrm{~S}-24,4(9 \mathrm{H}+\mathrm{M}) \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}
Capacidades térmicas médias \left(\mathrm{J} / \mathrm{mol} /{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{SO}_{2}=50 ; \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=38 ; \mathrm{N}_{2} =31 ; \mathrm{CO}_{2}=48 ; \mathrm{O}_{2}=33

Passo 1

O enunciado nos dá um carvão com análise em base seca (por massa): \;79,86\%\;C, \;5,02\%\;H, \;1,18\%\;S, \;4,27\%\;O, \;7,81\%\;cinzas,
além de 3\% de umidade. Queimamos com 125\% do ar estequiométrico e queremos a temperatura adiabática dos gases de combustão, partindo de 25^\circ\mathrm{C}.
Conteúdos usados: fórmula de Dulong para o poder calorífico inferior (PCI), balanço de átomos para O_{2} estequiométrico, composição dos produtos (C O_{2}, H_{2}O, S O_{2}, N_{2} e O_{2} excedente) e balanço energético adiabático usando capacidades térmicas médias.

Passo 2

Calcular o PCI pela fórmula de Dulong:
PCI = 338\,C + 1423\,(H - O/8) + 92\,S \;-\;24{,}4\,(9\,H + M) \quad\text{kJ/kg}
Substituindo C=79{,}86, H=5{,}02, O=4{,}27, S=1{,}18 e M=3:
\begin{aligned} PCI &= 338\cdot79{,}86 +1423\cdot\bigl(5{,}02 -4{,}27/8\bigr) +92\cdot1{,}18 -24{,}4\cdot(9\cdot5{,}02+3)\\\ &=27001{,}7 +6386{,}8 +108{,}6 -1176{,}8 =32320{,}6\;\mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}

Passo 3

Determinar o consumo estequiométrico de \mathrm{O_2} por kg de combustível seco. Em mols de átomos por kg:
n_C=\frac{0{,}7986}{0{,}012}=66{,}55,\quad n_H=\frac{0{,}0502}{0{,}001}=50{,}20,\quad n_S=\frac{0{,}0118}{0{,}032}=0{,}369,\quad n_O=\frac{0{,}0427}{0{,}016}=2{,}669.
Mols estequiométricos de \mathrm{O_2}:
n_{O_2,st}=n_C + \frac{n_H}{4} + n_S - \frac{n_O}{2} =66{,}55 +12{,}55 +0{,}369 -1{,}335 =78{,}134\;\mathrm{mol}.

Passo 4

Com 125\% do ar, entramos com 1{,}25\cdot n_{O_2,st}=97{,}668 mol de \mathrm{O_2}, gerando excesso de
n_{O_2,exc}=97{,}668-78{,}134=19{,}534\;\mathrm{mol}.
Mols de \mathrm{N_2} no ar (razão molar \mathrm{N_2}/\mathrm{O_2}=3{,}76):
n_{N_2}=97{,}668\cdot3{,}76=367{,}229\;\mathrm{mol}.
Produtos por kg de combustível: \mathrm{CO_2}:66{,}55 mol, \mathrm{H_2O} de H do combustível =n_H/2=25{,}10 mol, \mathrm{H_2O} da umidade =0{,}03/0{,}018=1{,}667 mol, total =26{,}767 mol, \mathrm{SO_2}:0{,}369 mol, \mathrm{N_2}:367{,}229 mol, \mathrm{O_2} excedente 19{,}534 mol.

Passo 5

Calcular a soma das capacidades térmicas dos produtos (Cp médias em J/mo l\cdot K):
\begin{aligned} C_{tot} &=66{,}55\cdot48 +26{,}767\cdot38 +0{,}369\cdot50\\\ &\quad+367{,}229\cdot31 +19{,}534\cdot33 =16258\;\mathrm{J/K} =16{,}258\;\mathrm{kJ/K}. \end{aligned}

Passo 6

Balanço de energia adiabático (todas as perdas nulas):
PCI = C_{tot}\,\Delta T \quad\Longrightarrow\quad \Delta T = \frac{32320{,}6}{16{,}258}=1988{,}6\;^\circ\mathrm{C}.
Temperatura final (inicial 25^\circ\mathrm{C}):
T_{ad}=25 +1988{,}6 \approx2013{,}6^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura teórica de chama é aproximadamente 2014^\circ\mathrm{C}.

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