Calclule os seguintes limites no infinito.
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(3 x^{3}+2 x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor de \lim_{x\to-\infty}(3x^3+2x+1). O conteúdo é limites de polinômios no infinito, onde o termo de maior grau domina o comportamento.

Passo 2

Para evidenciar o termo dominante, fatoramos x^3:
3x^3 + 2x + 1 = x^3\Bigl(3 + \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}\Bigr).

Passo 3

Ao fazermos x\to-\infty, as frações \frac{2}{x^2} e \frac{1}{x^3} tendem a zero. Logo a expressão se comporta como
x^3 \cdot 3 = 3x^3.
Como x^3\to-\infty, segue que 3x^3\to-\infty, e portanto o limite é -\infty.

Resposta

-\infty

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