Calclule os seguintes limites no infinito.
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(5-4 x+x^{2}-x^{5}\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor de \displaystyle \lim_{x\to -\infty}\bigl(5 - 4x + x^2 - x^5\bigr).
Este é um limite de um polinômio quando x tende a -\infty. Em tais casos, o termo de maior grau domina o comportamento da função.

Passo 2

Identificamos o termo de maior grau no polinômio: é -x^5. Todos os outros termos 5, -4x, x^2 crescem mais lentamente em módulo quando \lvert x\rvert é muito grande.

Passo 3

Para x\to -\infty, temos x^5\to -\infty (potência ímpar de número negativo é negativa). Portanto
-\,x^5 \to -(-\infty) = +\infty.
Os termos de menor grau tornam-se insignificantes diante de -x^5.

Resposta

+\infty

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