Calclule os seguintes limites no infinito.
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(3 x^{3}+2 x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede \lim_{x\to+\infty}\bigl(3x^{3}+2x+1\bigr). Vamos usar o fato de que, para polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento quando x\to\infty.

Passo 2

Para evidenciar o termo dominante, dividimos a expressão por x^{3}:
\frac{3x^{3}+2x+1}{x^{3}} =3 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}.
Quando x\to+\infty, temos \frac{2}{x^{2}}\to0 e \frac{1}{x^{3}}\to0, então esse quociente tende a 3.

Passo 3

Logo,
3x^{3}+2x+1 = x^{3}\Bigl(3+\tfrac{2}{x^{2}}+\tfrac{1}{x^{3}}\Bigr),
e como x^{3}\to+\infty e o fator entre parênteses tende a 3>0, o produto cresce sem limite, isto é, tende a +\infty.

Resposta

+\infty

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