Calclule os seguintes limites no infinito.
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(5-4 x+x^{2}-x^{5}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to+\infty}\bigl(5 - 4x + x^{2} - x^{5}\bigr).
O conteúdo é limite no infinito de um polinômio. Vamos usar que, para x\to\pm\infty, o termo de maior grau domina o comportamento do polinômio.

Passo 2

No polinômio 5 - 4x + x^{2} - x^{5}, o termo de maior grau é -x^{5}. Quando x\to+\infty, as parcelas de grau menor 5, -4x, x^{2} tornam-se desprezíveis diante de -x^{5}. Assim, o polinômio comporta-se essencialmente como -x^{5}.

Passo 3

Como
-x^{5}\;\longrightarrow\;-\infty \quad\text{quando}\quad x\to+\infty,
concluímos que
\lim_{x\to+\infty}\bigl(5 - 4x + x^{2} - x^{5}\bigr) = -\infty.

Resposta

-\infty

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