Considere a função g definida por g(x)=\left\{\begin{array}{r}1, \text { se } x \leq 0 \\\\ -1, \text { se } x>0\end{array}\right.. Investigue a existência dos limites: \lim _{x \rightarrow 0} g(x) e \lim _{x \rightarrow 0} x^{2} g(x). Passo 1O enunciado define a função g(x)=\begin{cases} 1,&\text{se }x\le0,\\\\ -1,&\text{se }x>0, \end{cases} e pede os limites \lim_{x\to0}g(x) e \lim_{x\to0}x^{2}g(x). O conteúdo é análise de limite de função em pedaços e uso de limites laterais. Passo 2Para \lim_{x\to0}g(x) calculamos os limites laterais: \lim_{x\to0^-}g(x) olha para x<0, onde g(x)=1, logo \lim_{x\to0^-}g(x)=1. \lim_{x\to0^+}g(x) olha para x>0, onde g(x)=-1, logo \lim_{x\to0^+}g(x)=-1. Como as duas raízes laterais não coincidem, \lim_{x\to0}g(x) não existe. Passo 3Para \lim_{x\to0}x^{2}g(x) observamos que g(x) é só \pm1, então para x\le0 temos x^{2}g(x)=x^{2} e para x>0 temos x^{2}g(x)=-x^{2}. Logo \lim_{x\to0^-}x^{2}g(x)=\lim_{x\to0^-}x^{2}=0, \qquad \lim_{x\to0^+}x^{2}g(x)=\lim_{x\to0^+}(-x^{2})=0. Como ambos os laterais valem 0, o limite existe e é 0. Resposta \lim_{x\to0}g(x) não existe; \lim_{x\to0}x^{2}g(x)=0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados10- Apresente a formação de todas as ligações na molécula do ligante ciano ( \mathrm{CN}^{-}), empregando-se os preceitos da TLV. Apresente a estrutura da molécula, representando as ligações sigma e pi presentes. DADOS: C Z=6, N Z=7. Represente, da forma mais completa possível, a formação de todas as ligações covalentes presentes nas moléculas abaixo, empregando-se a TLV (Teoria da Ligação de Valência). a) \mathrm{CO}_{2} b) CO c) NO d) \mathrm{NO}^{+} Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de f no ponto a. f(x)=\frac{x+2}{\left|x^{2}-4\right|}, a=-2 Calclule os seguintes limites no infinito. \lim _{x \rightarrow+\infty}\left(3 x^{3}+2 x+1\right)