Calclule os seguintes limites no infinito.
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(3 x^{3}+2 x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x \to -\infty}\bigl(3x^3 + 2x + 1\bigr).
O conteúdo aqui é limite no infinito de polinômios. Para polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento quando x\to\pm\infty.

Passo 2

Identificamos o termo de maior grau, que é 3x^3. Quando x\to -\infty, temos \,x^3\to -\infty (pois o cubo de um número muito negativo é muito negativo) e, como o coeficiente é positivo,
3x^3 \;\longrightarrow\;- \infty.

Passo 3

Os outros termos 2x e 1 são de grau menor e crescem muito mais lentamente do que 3x^3. Assim,
3x^3 + 2x + 1
tende ao mesmo limite de 3x^3, ou seja, -\infty.

Resposta

-\infty

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