Calcula a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação: f(x) = x^4 - (x^2 / 3) + raiz(2) * x - raiz(5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência, a regra da constante multiplicada e a regra da derivada da constante.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A regra da potência diz que, para qualquer função , a derivada é . Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, temos uma constante multiplicando . Aplicamos a regra da constante multiplicada, que nos permite tirar a constante (neste caso, ) e derivar apenas :

Passo 4

Em seguida, derivamos . Aqui, é uma constante multiplicando . A derivada de é 1, então:

Passo 5

Por fim, temos o termo constante . A derivada de uma constante é sempre 0:

Resposta

Juntando todas as derivadas, a derivada da função é:

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