Calcula a porosidade de um filtro de carvão ativo com 0,5m de diâmetro e 2 m de comprimento, sabendo-se que a massa de carvão ( rho s=1,3 g/cm^3) contida no leito é igual a 255 kg .
Dk=raiz1ii xDi^prime

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a porosidade de um leito de carvão ativado. A gente tem: diâmetro do filtro D = 0,5 m, comprimento L = 2 m, massa de carvão m = 255 kg e densidade do carvão ρₛ = 1,3 g/cm³. O assunto é porosidade em leitos empacotados, e pra resolver vamos precisar de:
  • Volume total do leito (forma de cilindro)
  • Volume dos sólidos (massa dividida pela densidade)
  • Fórmula da porosidade: varepsilon ;=; VvazioVtotal ;=; 1 - VsólidosVtotal ó

Passo 2

Calcula o volume total do cilindro, que é
Vtotal ;=; pi ,l(tfracD2r)^2 ,L
Substituindo D = 0,5 m e L = 2 m:
Vtotal = pi times (0,25)^2 times 2 = pi times 0,0625 times 2 = 0,125,pi ;approx; 0,3927;m^3

Passo 3

A densidade está em g/cm³, então converte pra kg/m³:
1,3;gcm^3 = 1,3 times 1000;kgm^3 = 1300;kgm^3
Agora o volume de sólidos é
Vsólidos ;=; mrhos ;=; 255;kg1300;kg/m^3 ;approx; 0,1962;m^3 ó

Passo 4

Aplica a fórmula da porosidade:
varepsilon = 1 - VsólidosVtotal = 1 - 0,19620,3927 approx 1 - 0,4997 approx 0,5003 ó

Resposta

A porosidade do leito é aproximadamente
boxedvarepsilon approx 0,50 (ou 50%)

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