Separa-se o quartzo e a pirita mediante classificação hidráulica. A alimentação do classificador é de particulas entre 10 times 10^-4 e 300 times 10^-4 cm. A massa especifica do quartzo é 2,650 g/cm^3 e da pirita 5,100 g/cm^3. Determine a faixa de tamanho dos dois materiais na fração misturada quando o produto de topo contém o máximo possivel de quartzo puro. mu=0,01 g/cm s; g=980 cm/s^2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma mistura de quartzo (ρq = 2,650 g/cm³) e pirita (ρp = 5,100 g/cm³) com tamanhos entre
10×10⁻⁴ cm e 300×10⁻⁴ cm, e a gente vai separar por classificação hidráulica (Stokes).
O que precisamos:
  • Lei de Stokes para velocidade terminal de partícula esférica em fluido: vt=(rhop-rhof),g,D^218,mu
    - Escolher a velocidade de corte W (subida da água) que maximize quartzo puro no produto de topo.
    - Com essa W, achar os diâmetros de corte para cada mineral: D_cq (quartzo) e D_cp (pirita).
    A partir do Passo 2, bora fazer a conta.

Passo 2

Definimos W de modo que a pirita mais fina do nosso intervalo fique exatamente em corte (ou seja, v_t, p(D=10×10⁻⁴)=W).
  1. D_mp = 10×10⁻⁴ cm = 1,0×10⁻³ cm
  2. ρ_f (água) ≃ 1,0 g/cm³
  3. Substituindo na Stokes para pirita:$$W = v_{t,p}=\frac{(ρ_p-ρ_f),g,D_{mp}^2}{18,μ}=\frac{(5{,}100-1{,}0)\times980\times(1{,}0×10{-3})2}{18×0{,}01}$$
    Calcula:
    numerador = (4 100)×980×10⁻⁶ ≃ 4,018×10⁻³
    denominador = 0,18
    ⇒ W ≃ 0,02232 cm/s

Passo 3

Agora achamos D_cq, o diâmetro de corte do quartzo, definindo v_{t,q}(D_cq)=W:
$$W=\frac{(ρ_q-ρ_f),g,D_{cq}^2}{18,μ}
⇒ D_{cq} = \sqrt{\frac{18\,μ\,W}{(ρ_q-ρ_f)\,g}}\,.$$  
Substituindo: ρ_q–ρ_f=2,65–1,0=1,65 g/cm³, demais valores já temos, dá
W=(ρq-ρf),g,Dcq^218,μ ⇒ Dcq = raiz18,μ,W(ρq-ρf),g,

Passo 4

Interpretação:
  • Pirita só vai para o topo se seu diâmetro D_p<D_cp=10×10⁻⁴ cm (e como nosso menor tamanho de alimentação é exatamente esse, a gente está fazendo W de modo que os menores grãos de pirita “cortem” justo no limite).
  • Quartzo vai para o topo se D_q<D_cq≈15,76×10⁻⁴ cm.
    Logo, na fração de topo teremos:
    • Todo quartzo com 10×10⁻⁴ cm ≤ D ≤ 15,76×10⁻⁴ cm → puro, sem pirita.
    • A pirita não entra nessa faixa porque só as abaixo de 10×10⁻⁴ cm tenderiam a subir, mas nosso intervalo começa em 10×10⁻⁴ cm.

Resposta

Faixa de tamanhos que sobe para o produto de topo contendo quartzo puro:
10×10⁻⁴ cm ≤ D ≤ 15,76×10⁻⁴ cm.

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