Separa-se o quartzo e a pirita mediante classificação hidráulica. A alimentação do classificador é de particulas entre
e
. A massa especifica do quartzo é
e da pirita
. Determine a faixa de tamanho dos dois materiais na fração misturada quando o produto de topo contém o máximo possivel de quartzo puro.
;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma mistura de quartzo (ρq = 2,650 g/cm³) e pirita (ρp = 5,100 g/cm³) com tamanhos entre
10×10⁻⁴ cm e 300×10⁻⁴ cm, e a gente vai separar por classificação hidráulica (Stokes).
O que precisamos:
10×10⁻⁴ cm e 300×10⁻⁴ cm, e a gente vai separar por classificação hidráulica (Stokes).
O que precisamos:
- Lei de Stokes para velocidade terminal de partícula esférica em fluido:
- Escolher a velocidade de corte W (subida da água) que maximize quartzo puro no produto de topo.
- Com essa W, achar os diâmetros de corte para cada mineral: D_cq (quartzo) e D_cp (pirita).
A partir do Passo 2, bora fazer a conta.
Passo 2
Definimos W de modo que a pirita mais fina do nosso intervalo fique exatamente em corte (ou seja, v_t, p(D=10×10⁻⁴)=W).
- D_mp = 10×10⁻⁴ cm = 1,0×10⁻³ cm
- ρ_f (água) ≃ 1,0 g/cm³
- Substituindo na Stokes para pirita:$$W = v_{t,p}=\frac{(ρ_p-ρ_f),g,D_{mp}^2}{18,μ}=\frac{(5{,}100-1{,}0)\times980\times(1{,}0×10{-3})2}{18×0{,}01}$$
Calcula:
numerador = (4 100)×980×10⁻⁶ ≃ 4,018×10⁻³
denominador = 0,18
⇒ W ≃ 0,02232 cm/s
Passo 3
Agora achamos D_cq, o diâmetro de corte do quartzo, definindo v_{t,q}(D_cq)=W:
$$W=\frac{(ρ_q-ρ_f),g,D_{cq}^2}{18,μ}
⇒ D_{cq} = \sqrt{\frac{18\,μ\,W}{(ρ_q-ρ_f)\,g}}\,.$$
Substituindo: ρ_q–ρ_f=2,65–1,0=1,65 g/cm³, demais valores já temos, dá
Passo 4
Interpretação:
- Pirita só vai para o topo se seu diâmetro D_p<D_cp=10×10⁻⁴ cm (e como nosso menor tamanho de alimentação é exatamente esse, a gente está fazendo W de modo que os menores grãos de pirita “cortem” justo no limite).
- Quartzo vai para o topo se D_q<D_cq≈15,76×10⁻⁴ cm.
Logo, na fração de topo teremos:
• Todo quartzo com 10×10⁻⁴ cm ≤ D ≤ 15,76×10⁻⁴ cm → puro, sem pirita.
• A pirita não entra nessa faixa porque só as abaixo de 10×10⁻⁴ cm tenderiam a subir, mas nosso intervalo começa em 10×10⁻⁴ cm.
Resposta
Faixa de tamanhos que sobe para o produto de topo contendo quartzo puro:
10×10⁻⁴ cm ≤ D ≤ 15,76×10⁻⁴ cm.
10×10⁻⁴ cm ≤ D ≤ 15,76×10⁻⁴ cm.