Um recipiente cúbico de 80 cm de aresta é preenchido com partículas cilindricas de
de diâmetro e altura de
, o espaço vazio preenchido com solvente orgânico. Calcule a densidade aparente do sistema sabendo que a densidade dos grãos de milho ê
e a do solvente
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um cubo de 80 cm de aresta preenchido com cilindros (cada um com diâmetro
e altura
e o espaço vazio foi preenchido por um solvente. Queremos achar a densidade aparente do conjunto sólido+solvente.
Conteúdo da matéria: volume de sólidos, volume total, fração vazia (porosidade) e densidade aparente como média ponderada. Vamos precisar:
Conteúdo da matéria: volume de sólidos, volume total, fração vazia (porosidade) e densidade aparente como média ponderada. Vamos precisar:
- Volume do cubo.
- Volume de um cilindro e quantos cabem no cubo.
- Porosidade ε = (volume vazio)/(volume total).
- Aplicar fórmula
Passo 2
Calcular o volume total do recipiente (o cubo):
Passo 3
Volume de um cilindro de diâmetro
e altura
:
$$V_{\rm cil} = \pi;\frac{d^2}{4};h = \pi;\frac{(0{,}5)^2}{4}\times 1{,}0
= \pi,\frac{0{,}25}{4} = \pi\times0{,}0625 \approx 0{,}19635;\mathrm{cm^3}.$$
Passo 4
Descobrir quantos cilindros cabem no cubo:
- Na base, cada cilindro ocupa 0,5 cm de largura, então em 80 cm cabem
colunas e o mesmo número de linhas, totalizando
cilindros por camada. - Em altura, como cada cilindro tem 1,0 cm, há
camadas.
Logo o número total de cilindros é
O volume ocupado pelos sólidos é
Passo 5
Calcular a porosidade ε (fração de volume vazio):
Passo 6
Aplicar a fórmula da densidade aparente:
onde
$$\rho_s = 7{,}41;\mathrm{g/cm^3},\quad
\rho_f = 0{,}785;\mathrm{g/cm^3}.$$
Então
Então
Resposta
A densidade aparente do sistema é aproximadamente