Um viscosímetro de laboratório consiste de uma bola de aço a cair em queda livre em um cilindro de vidro em uma distância conhecida. A bola tem 0,25 pol de diâmetro e percorre queda livre em um trajeto de 8 . O cilindro está preenchido com xarope de milho de massa específica 1,3 g / cm 3. O tempo de queda em velocidade terminal é de 7,32 s. Qual a viscosidade do xarope? A densidade da bola de aço é de 7,9.

Passo 1

Beleza, o que a questão tá dizendo é o seguinte: a gente tem uma bolinha de aço caindo dentro de um cilindro cheio de xarope de milho.
  • Diâmetro da bola: 0,25 pol
  • Queda livre em trajeto de 8 cm
  • Densidade do xarope: ρ_f = 1,3 g/cm³
  • Tempo de queda (velocidade terminal): t = 7,32 s
  • Densidade da bola (aço): ρ_s = 7,9 g/cm³
Conteúdo: viscosidade de fluidos usando a Lei de Stokes.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a velocidade terminal média da bola.
  2. Usar a fórmula de Stokes para relacionar a viscosidade η com o raio, as densidades, a aceleração da gravidade e a velocidade terminal.

Passo 2

Primeiro, a velocidade terminal v = Lt é só a distância dividida pelo tempo:
v = 87,32 approx 1,093;cm/s
Aqui e , logo

Passo 3

Agora vem a teoria: a Lei de Stokes para uma esfera caindo em fluido diz que, em regime permanente (velocidade terminal), a força viscosa equilibra o peso aparente da esfera. O resultado é:
v = 29 ,r^2,( rhos - rhof ),geta
onde
  • é o raio da esfera,
  • e são as densidades da esfera e do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a viscosidade do fluido.

Passo 4

Isolando eta = 29,r^2,(rhos - rhof),gv na fórmula:
eta = 29,0,1008 times 6,6 times 9811,093 approx 132,6;gcmcdots
Agora a gente só coloca os valores (tudo em cm–g–s ou no SI, contanto que fique consistente; aqui uso cm–g–s):
  • Raio: eta approx 13,3;Pa·s .
  • .
  • Diferença de densidade: .
  • .
  • .
Substituindo:
No sistema SI, , logo

Resposta

A viscosidade do xarope de milho é aproximadamente
boxedeta approx 13,3;Pa·s

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