Um viscosímetro de laboratório consiste de uma bola de aço a cair em queda livre em um cilindro de vidro em uma distância conhecida. A bola tem 0,25 pol de diâmetro e percorre queda livre em um trajeto de 8 . O cilindro está preenchido com xarope de milho de massa específica
. O tempo de queda em velocidade terminal é de
. Qual a viscosidade do xarope? A densidade da bola de aço é de 7,9.
Passo 1
Beleza, o que a questão tá dizendo é o seguinte: a gente tem uma bolinha de aço caindo dentro de um cilindro cheio de xarope de milho.
- Diâmetro da bola: 0,25 pol
- Queda livre em trajeto de 8 cm
- Densidade do xarope: ρ_f = 1,3 g/cm³
- Tempo de queda (velocidade terminal): t = 7,32 s
- Densidade da bola (aço): ρ_s = 7,9 g/cm³
Conteúdo: viscosidade de fluidos usando a Lei de Stokes.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a velocidade terminal média da bola.
- Usar a fórmula de Stokes para relacionar a viscosidade η com o raio, as densidades, a aceleração da gravidade e a velocidade terminal.
Passo 2
Primeiro, a velocidade terminal
é só a distância dividida pelo tempo:
Aqui
e
, logo
Passo 3
Agora vem a teoria: a Lei de Stokes para uma esfera caindo em fluido diz que, em regime permanente (velocidade terminal), a força viscosa equilibra o peso aparente da esfera. O resultado é:
onde
-
é o raio da esfera, -
e são as densidades da esfera e do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a viscosidade do fluido.
Passo 4
Isolando
na fórmula:
Agora a gente só coloca os valores (tudo em cm–g–s ou no SI, contanto que fique consistente; aqui uso cm–g–s):
- Raio:
. -
. - Diferença de densidade:
. -
. -
.
Substituindo:
No sistema SI,
, logo
Resposta
A viscosidade do xarope de milho é aproximadamente