Calcula e simplifica se possível:
\left(\frac{1}{2}: \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{1}{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão envolvendo divisão e multiplicação de frações:
\Bigl(\frac{1}{2} : \frac{2}{3}\Bigr)\cdot \frac{1}{4}.
Vamos usar as regras de aritmética de frações: para dividir duas frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda; para multiplicar, basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.

Passo 2

Para a parte de divisão \tfrac{1}{2} : \tfrac{2}{3}, aplicamos a definição de divisão de frações:
\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\times\frac{3}{2}.
Repare que invertemos \tfrac{2}{3} para \tfrac{3}{2}.

Passo 3

Calculando o produto acima:
\frac{1}{2}\times\frac{3}{2} =\frac{1\cdot 3}{2\cdot 2} =\frac{3}{4}.

Passo 4

Agora multiplicamos esse resultado por \tfrac{1}{4}:
\frac{3}{4}\times\frac{1}{4} =\frac{3\cdot 1}{4\cdot 4} =\frac{3}{16}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{16}

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