Calculando os coeficientes:
  • a0=1
  • a1=-2
  • a2=14 (usando a0=1 )
  • a3=-1^2+2(1)-12(3)(2) cdot(-2)=13
  • a4=-2^2+2(2)-12(4)(3) cdot 14=-796
  • a5=-3^2+2(3)-12(5)(4) cdot 13=-760
    Calcule os proximos 5 termos da sequência utilizando a fórmula de recorrência
an+2=-n^2+2 n-12(n+2)(n+1) an

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os próximos 5 termos da sequência $ a_6 $ até $ a_{10} $ utilizando a fórmula de recorrência:
a6
Para resolver isso, vamos usar os termos que já conhecemos ($ a_0 $ até $ a_5 $) e aplicar a fórmula passo a passo para encontrar os novos termos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ a_6 $. Na fórmula de recorrência, temos $ a_{n+2} = a_6 $ quando $ n = 4 $.
a6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
an+2 = a6
Denominador:
n = 4
Então:
a6 = -4^2 + 2 cdot 4 - 12(6)(5) cdot a4
Sabemos que $ a_{4} = -\frac{7}{96} $, então:
4^2 + 2 cdot 4 - 1 = 16 + 8 - 1 = 23

Passo 3

Agora, vamos calcular $ a_7 $. Aqui, $ n = 5 $:
a7
Calculando o numerador e denominador:
Numerador:
n = 5
Denominador:
a7 = -5^2 + 2 cdot 5 - 12(7)(6) cdot a5
Então:
5^2 + 2 cdot 5 - 1 = 25 + 10 - 1 = 34
Sabemos que $ a_{5} = -\frac{7}{60} $, então:
2 cdot 7 cdot 6 = 84

Passo 4

Vamos seguir para $ a_8 $, com $ n = 6 $:
a8
Calculando:
Numerador:
n = 6
Denominador:
a8 = -6^2 + 2 cdot 6 - 12(8)(7) cdot a6
Então:
6^2 + 2 cdot 6 - 1 = 36 + 12 - 1 = 47
Sabendo que $ a_{6} = \frac{23}{144} $:
2 cdot 8 cdot 7 = 112

Passo 5

Agora, calculamos $ a_9 $ com $ n = 7 $:
a9
Calculando:
Numerador:
n = 7
Denominador:
a9 = -7^2 + 2 cdot 7 - 12(9)(8) cdot a7
Então:
7^2 + 2 cdot 7 - 1 = 49 + 14 - 1 = 62
Sabendo que $ a_{7} = \frac{7}{150} $:
2 cdot 9 cdot 8 = 144

Passo 6

Por fim, vamos calcular $ a_{10} $ com $ n = 8 $:
a10
Calculando:
Numerador:
n = 8
Denominador:
a10 = -8^2 + 2 cdot 8 - 12(10)(9) cdot a8
Então:
8^2 + 2 cdot 8 - 1 = 64 + 16 - 1 = 79
Sabendo que $ a_{8} = -\frac{1081}{16128} $:
2 cdot 10 cdot 9 = 180

Resposta

Os próximos 5 termos da sequência são:
a6 = 23144, a7 = 7150, a8 = -108116128, a9 = -21710800, a10 approx 0.0294

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