Calculando os coeficientes:
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(usando
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Calcule os proximos 5 termos da sequência utilizando a fórmula de recorrência
Calcule os proximos 5 termos da sequência utilizando a fórmula de recorrência
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os próximos 5 termos da sequência $ a_6 $ até $ a_{10} $ utilizando a fórmula de recorrência:
Para resolver isso, vamos usar os termos que já conhecemos ($ a_0 $ até $ a_5 $) e aplicar a fórmula passo a passo para encontrar os novos termos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ a_6 $. Na fórmula de recorrência, temos $ a_{n+2} = a_6 $ quando $ n = 4 $.
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então:
Sabemos que $ a_{4} = -\frac{7}{96} $, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ a_7 $. Aqui, $ n = 5 $:
Calculando o numerador e denominador:
Numerador:
Denominador:
Então:
Sabemos que $ a_{5} = -\frac{7}{60} $, então:
Passo 4
Vamos seguir para $ a_8 $, com $ n = 6 $:
Calculando:
Numerador:
Denominador:
Então:
Sabendo que $ a_{6} = \frac{23}{144} $:
Passo 5
Agora, calculamos $ a_9 $ com $ n = 7 $:
Calculando:
Numerador:
Denominador:
Então:
Sabendo que $ a_{7} = \frac{7}{150} $:
Passo 6
Por fim, vamos calcular $ a_{10} $ com $ n = 8 $:
Calculando:
Numerador:
Denominador:
Então:
Sabendo que $ a_{8} = -\frac{1081}{16128} $:
Resposta
Os próximos 5 termos da sequência são: