Determine se a função
é injetiva.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é injetiva. Esse assunto está na parte de funções e injeção, e precisaremos conhecer o domínio da função (
) e usar a definição de injetividade.
Passo 2
Pela definição, uma função é injetiva se, dados quaisquer
e
no domínio, a igualdade
implica
. Vamos assumir
com
.
Passo 3
Igualando as expressões e fazendo a multiplicação cruzada para eliminar os denominadores, temos:
Passo 4
Expansão e simplificação:
Passo 5
Cancelando os termos iguais e reorganizando, obtemos
Passo 6
Como mostramos que sempre que
temos
, concluímos que a função é injetiva.
Resposta
A função é injetiva.