Calculando distâncias, mostre que o triângulo \triangle A B C,
é retângulo, se A=(3,-1,6), B=(-1,7,-2) e C=(1,-3,2).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o triângulo \triangle ABC é retângulo, usando cálculos de distâncias no espaço. O conteúdo é geometria analítica em \mathbb{R}^3: vamos calcular os comprimentos dos lados AB, BC e CA e verificar se algum par de comprimentos satisfaz o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Calcular o vetor \overrightarrow{AB} e seu quadrado da norma:
\overrightarrow{AB} = B - A = (-1-3,\;7-(-1),\;-2-6) = (-4,\;8,\;-8),