Mostre que a equação dada é a equação de uma esfera, determinando o seu centro e o seu raio.
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Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para mostrar que ela representa uma esfera, identificando seu centro e raio. O conteúdo é geometria analítica no espaço, onde a forma padrão de uma esfera é
Para resolver, vamos comparar a equação dada com essa forma canônica.
Passo 2
Na forma canônica, ao desenvolver
obtemos
Se não há termos lineares em
, então
.
Passo 3
A equação dada é
Comparando com
vemos que
. Logo, o centro é
e o raio é
.
Resposta
O conjunto de pontos definido por
é uma esfera de centro
e raio
.