Q5: Calculando a energia cinética
Suponha que uma partícula de massa
viaje a uma velocidade de
. Qual a energia cinética da partícula?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (já peguei estes valores do enunciado):
- Massa:
. - Velocidade:
.
A pergunta é: calcular a energia cinética da partícula e sua incerteza associada.
Passo 2
Fórmula da energia cinética e significado de cada símbolo.
A energia cinética de uma partícula é dada por
A energia cinética de uma partícula é dada por
onde:
-
é a energia cinética (em joules, ), -
é a massa (em ), -
é a velocidade (em ).
Aqui as grandezas
e
têm incertezas; precisamos calcular a incerteza em
decorrente das incertezas em
e
.
Passo 3
Cálculo de
de forma direta (sem pular etapas):
Passo 4
Cálculo numérico de
(valor central, sem incerteza ainda):
Calculemos passo a passo:
Logo o valor central é
Passo 5
Como propagar incertezas? (aula curta e prática)
Usamos a fórmula de propagação para funções de variáveis independentes: se , então a variância de
é
Usamos a fórmula de propagação para funções de variáveis independentes: se
onde
e
são as incertezas em
e
. Isso vem da expansão em série de Taylor de primeira ordem e da hipótese de independência estatística entre
e
.
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 6
Avaliação numérica das derivadas e termos da variância.
Primeiro:
Primeiro:
Segundo:
As incertezas dadas são
e
.
Agora os termos da variância:
Calculemos
:
e portanto
Passo 7
Soma das variâncias e desvio padrão final:
Logo a incerteza em
é aproximadamente
.
Passo 8
Arredondamento e apresentação do resultado final (regras rápidas).
Regra usual: apresentar a incerteza com uma casa significativa (ou duas se o primeiro dígito for 1 ou 2). Aqui , então com uma casa significativa fica
. Ao ajustar o valor central para a mesma ordem (unidades), temos
.
Regra usual: apresentar a incerteza com uma casa significativa (ou duas se o primeiro dígito for 1 ou 2). Aqui
Se quisermos manter duas casas significativas na incerteza:
e então o valor central com uma casa decimal compatível seria
. Ambos formatos são aceitáveis; o formato com incerteza em uma casa é o mais frequentemente usado em relatórios rápidos.