Q1: Medição do comprimento da tela do celular
Meça o maior comprimento
(diagonal) da tela do seu celular utilizando o seu dedo polegar. Chame essa unidade de “polegada”
e denote-a pelo símbolo fictício ‘p’ (por exemplo, 8 polegadas
). Preencha a tabela abaixo com as medições de
e incerteza
(com unidades!).
Medições
Valor
de algarismos significativos
de algarismos exatos
de algarismos duvidosos
Como foi determinada a incerteza de medição? Descreva seu procedimento de forma sucinta.
-
Historicamente, a polegada foi definida de forma antropométrica, sendo associada ao comprimento da falange distal do polegar humano, isto é, a distância entre a ponta do “dedão” e a sua primeira articulação. Embora essa definição variasse entre indivíduos, ela serviu como referência prática antes da padronização moderna, hoje definida por
.
| Medições |
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| Valor |
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Historicamente, a polegada foi definida de forma antropométrica, sendo associada ao comprimento da falange distal do polegar humano, isto é, a distância entre a ponta do “dedão” e a sua primeira articulação. Embora essa definição variasse entre indivíduos, ela serviu como referência prática antes da padronização moderna, hoje definida por .
Passo 1
O enunciado pede que se meça o maior comprimento
(a diagonal) da tela do celular usando o polegar como unidade de medida chamada ‘p’ (polegada fictícia). Deve-se preencher a tabela com o valor medido
e a incerteza
(com unidades). Além disso pede-se indicar:
- o número de algarismos significativos;
- o número de algarismos exatos;
- o número de algarismos duvidosos;
e descrever sucintamente como a incerteza foi determinada.
Informações que o enunciado dá (para usar na resolução):
- Unidade de medida:
= comprimento do seu polegar (medida antropométrica, definida por você ao medir); - Medição deve ser feita com o polegar, portanto a “resolução do instrumento” é grosseira (passos de aproximadamente
ou , dependendo de como você alinha o polegar); - Recomenda-se estimar a incerteza levando em conta repetibilidade (variação entre medidas) e a própria resolução da medida.
A resolução seguirá mostrando (1) como fazer as medições na prática, (2) como calcular média e incerteza estatística, (3) como estimar a incerteza ligada à resolução da “unidade polegar” e (4) como combinar as incertezas. Em seguida apresento um exemplo numérico completo (modelo) para que você saiba exatamente o que fazer na prova.
Passo 2
Como medir na prática (procedimento passo a passo — faça isso na prova/laboratório):
- Posicione o celular em superfície plana. Alinhe o polegar com a diagonal maior da tela, do canto inferior esquerdo ao canto superior direito (ou vice‑versa). Marque na pele do polegar onde termina a diagonal (visualmente).
- Conte quantos polegares inteiros cabem ao longo da diagonal. Se a diagonal terminar entre dois traços de polegar, estime a fração (por exemplo, metade do polegar =
). Registre essa leitura. - Repita a medição pelo menos
vezes (recolocando o polegar cada vez), para ter uma noção da variabilidade de repetição. - Anote todas as leituras
em unidades de .
Dica prática: alinhe sempre do mesmo modo e tente não pressionar o polegar contra a tela (a distância é a superfície óssea, não a pele deformada). Faça as medidas em diferentes momentos rápidos para capturar variação humana.
Passo 3
Como calcular a média e a incerteza estatística (muito explicativo, passo a passo):
- A média aritmética (valor melhor estimado) é
onde
é o número de medições e
são as medições individuais.
- A variância amostral (estimador da variabilidade entre medidas) é
e o desvio padrão amostral é
.
- O erro padrão da média (incerteza tipo A, ligada à repetibilidade) é
Aqui:
-
expressa quão espalhadas estão as medidas; -
diz o quão bem a média está determinada pelas medidas.
Expliquei cada símbolo para ficar claro:
-
: i‑ésima leitura (em ); -
: média das leituras (estimativa de ); -
: desvio padrão amostral (variabilidade entre leituras); -
: incerteza estatística da média (incerteza tipo A).
Passo 4
Como avaliar a incerteza ligada à resolução do “instrumento polegar” (incerteza tipo B) e combinar com a estatística:
- A menor “divisão” que você pode distinguir ao usar o polegar é aproximadamente
. Na prática, se você só consegue distinguir meios de polegar, use . Se você julgar que só conta polegares inteiros, . (Escolha realista quando for medir.) - Se a incerteza por resolução é que o valor verdadeiro está uniformemente distribuído dentro de
, a contribuição padrão dessa incerteza é
(Se preferir modelar como erro até
com distribuição retangular, use
; o uso de
aparece quando
é o passo total entre marcas — escolha consistente. Aqui uso a convenção
= passo e
.)
- A incerteza combinada é obtida por soma quadrática (independentes):
Essa
é a incerteza final a reportar junto com
.
Observação prática: muitas vezes a contribuição de resolução domina (é maior) quando se usa unidades grosseiras como o polegar.
Passo 5
Regra para arredondamento e algarismos significativos:
- Ao apresentar o resultado final, a incerteza
deve ser arredondada normalmente para 1 ou 2 algarismos significativos (uma prática comum é usar 1 algarismo significativo, mas 2 é aceitável se o primeiro dígito for 1 ou 2). Depois, arredonda‑se a média para a mesma casa decimal da incerteza. - Definições:
- N° de algarismos significativos: todos os dígitos significativos no número reportado (sem zeros à esquerda inúteis).
- N° de algarismos exatos: dígitos que sabemos com certeza (todos exceto o último dígito informado).
- N° de algarismos duvidosos: normalmente 1 (o último dígito reportado, que é incerto).
Passo 6
Exemplo numérico completo (modelo) — faça o mesmo com suas medidas reais. Suponha que as cinco medidas que foram feitas (em
) foram:
Calcule a média:
Calcule a variância amostral e o desvio padrão:
Erro padrão da média:
Estimativa da incerteza por resolução: assumindo passo
(consistente com estimativa de meio polegar),
(Inicialmente no exemplo analítico anterior foi usado
; aqui escolhi a convenção
— ambas são usadas; o importante é justificar a escolha. Se preferir usar
o resultado fica maior.)
Incerteza combinada:
Incerteza combinada:
Arredondando
para dois algarismos significativos (opção razoável neste caso) obtemos
. Ajuste
para a mesma casa decimal:
Observação: se, na sua prática, a resolução for pior (por exemplo
interpretado como incerteza retangular
), a
pode crescer para algo como
e então se reporta
. O importante é justificar a escolha de
.
Passo 7
Interpretação dos algarismos (com base no exemplo acima):
- Valor final (exemplo):
. - N° de algarismos significativos em
: (os dígitos , e são significativos — o zero final é significativo porque indica precisão até a centésima). - N° de algarismos exatos:
(os dígitos e são considerados exatos até a casa anterior; dependendo da convenção, pode-se dizer que há algarismos exatos — todos exceto o último). - N° de algarismos duvidosos:
(o último dígito na casa das centésimas é o dígito duvidoso).
Se você preferir reportar
com
, então:
- N° algarismos significativos:
(6 e 4); - N° algarismos exatos:
(6); - N° algarismos duvidosos:
(4).
(Escolha a forma de arredondamento consistente com sua preferência e com o tamanho relativo da incerteza; ambas as apresentações são aceitáveis se consistentes.)
Passo 8
Resumo prático que você deve entregar na prova (faça com seus números reais):
- Liste as leituras
. - Calcule
, , . - Escolha
(passo da medição com o polegar) e calcule (ou se justificar retangular em ). - Combine
. - Arredonde
(1 ou 2 alg. sig.) e ajuste na mesma casa decimal. - Informe número de algarismos significativos / exatos / duvidosos conforme a forma final reportada.
- Descreva sucintamente o procedimento (linha curta).
Resposta
Medições (exemplo):
Valor médio e incerteza combinada (exemplo):
N° de algarismos significativos: .
N° de algarismos exatos: .
N° de algarismos duvidosos: .
Como foi determinada a incerteza (sucinto): realizou‑se leituras; calculou‑se o desvio padrão amostral
e o erro padrão da média
(incerteza tipo A); estimou‑se a incerteza por resolução do “instrumento polegar” com
e
(incerteza tipo B); as duas contribuições foram combinadas por soma quadrática para obter
.
Valor médio e incerteza combinada (exemplo):
N° de algarismos significativos:
N° de algarismos exatos:
N° de algarismos duvidosos:
Como foi determinada a incerteza (sucinto): realizou‑se