Calculando integrais duplas
Nos exercicios 31-40, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Nos exercicios 31-40, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Passo 1
Temos a integral dupla
. O conteúdo é troca de ordem de integração em integrais duplas e uso de substituição para calcular a integral resultante.
Passo 2
A região de integração
é dada por
No plano
, isso corresponde a um triângulo com vértices em
,
e
, limitado pela reta
e pela vertical
.
Passo 3
Para inverter a ordem, observamos que na região
o valor de
varia de 0 até
e, para cada
, o
vai de 0 até
. Assim, a integral invertida fica:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Então a integral torna-se:
Passo 5
Para calcular
integral0^raizln32x,e^x^2,dx , fazemos a substituição
u=x^2 ,
du=2x,dx . Os limites em
u vão de 0 até
ln3 . Logo:
Resposta
2