Sabe-se que a equação da reta tangente a uma curva r(t) em um ponto t0 é dada por X(t)= r(t0)+t r^prime(t0). Determine a reta tangente às curvas abaixo nos pontos indicados.
(a) r(t)=(3 sin t, 3 cos t, t), t=pi2.

Passo 1

Temos a curva r(t)=(3sin t,3cos t,t) e queremos a reta tangente em t0=tfracpi2, usando a fórmula X(t)=r(t0)+t,r'(t0).

Passo 2

Calculamos r(tfracpi2)=(3sin(tfracpi2),3cos(tfracpi2),tfracpi2)=(3,0,tfracpi2).

Passo 3

Derivamos r(t): r'(t)=(3cos t,-3sin t,1). Em t=tfracpi2, r'(tfracpi2)=(0,-3,1).

Passo 4

Substituindo em X(t)=r(tfracpi2)+t,r'(tfracpi2), obtemos X(t)=(3,0,tfracpi2)+t,(0,-3,1).

Resposta

X(t) = (3,0,tfracpi2) + t,(0,-3,1)

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