Calculando integrais triplas iteradas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla que está pedindo para calcular
. O conteúdo aqui é de Cálculo Integral, especificamente integrais triplas iteradas. Vamos precisar entender como integrar função de três variáveis, uma de cada vez, usando os limites de 0 a 1 para cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma integral tripla
significa que a gente vai integrar em relação a
, depois a
, e por último a
. Isso é conhecido como integração iterada.
Passo 3
Começamos integrando a função
em relação a
, mantendo
e
constantes. Então, vamos calcular:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Somando os resultados das integrais anteriores:
Agora, precisamos integrar essa expressão em relação a
de 0 a 1:
Passo 6
Integrando termo a termo:
Passo 7
Somando esses resultados:
Agora, vamos integrar isso em relação a
de 0 a 1:
Passo 8
Mais uma vez, integramos cada termo separadamente:
Resposta
Somando os resultados finais:
Então, o valor da integral tripla é
.