Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
Enunciado e plano: calcular a integral
. O conteúdo é integração de funções racionais. Vamos usar divisão de polinômios e depois decomposição em frações parciais.
Passo 2
Simplificação do numerador: note que
. Logo a integral vira
Passo 3
Divisão de polinômios: dividindo
por
obtemos quociente
e resto
. Assim
Passo 4
Decomposição em frações parciais: fatoramos o denominador
E escrevemos
Igualando numeradores vem
cuja solução é
Passo 5
Integração de cada termo: integramos separadamente
Passo 6
Somando tudo, a antiderivada geral é: