Calculando a integral integral-4x^5 d x a antiderivada encontrada é

Alternativas:

14 x^4
4x^4
-1x^4
1x^4
15 x^4

Passo 1

Então, a gente tem uma integral pra resolver: integral -4x^5 dx. Essa questão está na área de cálculo, mais especificamente em integração. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a antiderivada dessa função, ou seja, uma função cuja derivada seja igual a -4x^5.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão -4x^5 de uma forma que fique mais fácil de integrar. A gente sabe que 1x^5 pode ser escrita como x^-5. Então, a expressão fica assim: -4x^-5.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de integração para potências. A regra diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1 e C é a constante de integração. No nosso caso, n = -5. Então:
integral -4x^-5 dx = -4 cdot integral x^-5 dx = -4 cdot ( x^-5+1-5+1 ) + C = -4 cdot ( x^-4-4 ) + C
Simplificando:
-4 cdot ( -14x^4 ) + C = 44x^4 + C = 1x^4 + C

Passo 4

A gente encontrou que a antiderivada é 1x^4 + C. Como na questão provavelmente estamos buscando a função sem a constante C, a resposta correta entre as alternativas dadas é 1x^4.

Resposta

1x^4

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