Considere a transformada z
Calcule a transformada inversa
(analiticamente ou com uso de tabela).
Passo 1
O enunciado pede a inversa da transformada de Z de
. Isso cai no conteúdo de inversão de transformada de Z (uso de frações parciais e tabela). Vamos precisar fatorar o denominador, fazer frações parciais e usar a correspondência
.
Passo 2
Primeiro achamos as raízes do denominador. Igualando
e multiplicando por 6 vem
. As raízes são
, ou seja,
e
. Essas são as polos.
Passo 3
Para facilitar a fração parcial, introduzimos
. Então
Passo 4
Simplificando a fatoração do denominador descobrimos que
Passo 5
Fazendo frações parciais:
Passo 6
Voltando a
, temos
Passo 7
Reconhecendo pares padrão:
Passo 8
Somando as duas componentes, a resposta é
Resposta
x[n]=\bigl(\tfrac12\bigr)n+\bigl(-\tfrac13\bigr)n,\quad n\ge0(zero caso contrário)