Ao calcular a integral integral 28(7 x-2)^3 d x encontraremos a primitiva

Alternativas:

(7 x-2)^-4+c
-(2 x-7)^-4+c
(7 x-2)^4+c
-(7 x-2)^4+c
-(7 x-2)^-4+c

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Seja:
u = 7x - 2
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é .

Passo 3

Calculando a derivada:
dudx = 7 Rightarrow du = 7,dx Rightarrow dx = du7
Substituímos integral 28(7x - 2)^3 , dx = integral 28u^3 (du7) e na integral original:

Passo 4

Simplificando os coeficientes:
28 div 7 = 4
Então, a integral fica:
4 integral u^3 , du

Passo 5

Agora, integramos integral u^3 , du = u^44 + C em relação a 4 times (u^44) + C = u^4 + C :
Multiplicando pelo 4:

Passo 6

Finalmente, substituímos u = 7x - 2 Rightarrow u^4 = (7x - 2)^4 de volta para (7x - 2)^4 + C :
Portanto, a primitiva é:

Resposta

A primitiva é

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