Enuncie a parte I e II do Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para enunciar a Parte I e II do Teorema Fundamental do Cálculo. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender como o Teorema conecta derivadas e integrais, e como ele é dividido em duas partes principais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo. Essa parte basicamente diz que se você tem uma função contínua
em um intervalo
e define uma nova função
como a integral de
de
até
, então
é diferenciável em
e sua derivada é
. Em outras palavras:
Isso mostra como a integral pode ser usada para construir uma antiderivada da função.
Passo 3
Agora, vamos para a Parte II do Teorema Fundamental do Cálculo. Aqui, a ideia é que se você tem uma antiderivada
de
em
, então a integral de
de
até
pode ser calculada simplesmente usando os valores de
nos extremos do intervalo. Formalmente:
Isso facilita muito o cálculo das integrais definidas, já que não precisamos fazer uma soma infinita; basta encontrar uma antiderivada e calcular a diferença nos pontos finais.
Resposta
Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo: Se
é contínua em
e
, então
é diferenciável em
e
.
Parte II do Teorema Fundamental do Cálculo: Se
é uma antiderivada contínua de
em
, então