Enuncie a parte I e II do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para enunciar a Parte I e II do Teorema Fundamental do Cálculo. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender como o Teorema conecta derivadas e integrais, e como ele é dividido em duas partes principais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo. Essa parte basicamente diz que se você tem uma função contínua F(x) = integrala^x f(t) , dt implies F'(x) = f(x) em um intervalo e define uma nova função como a integral de de até , então é diferenciável em e sua derivada é . Em outras palavras:
Isso mostra como a integral pode ser usada para construir uma antiderivada da função.

Passo 3

Agora, vamos para a Parte II do Teorema Fundamental do Cálculo. Aqui, a ideia é que se você tem uma antiderivada integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a) de em , então a integral de de até pode ser calculada simplesmente usando os valores de nos extremos do intervalo. Formalmente:
Isso facilita muito o cálculo das integrais definidas, já que não precisamos fazer uma soma infinita; basta encontrar uma antiderivada e calcular a diferença nos pontos finais.

Resposta

Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo: Se integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a) é contínua em e , então é diferenciável em e .
Parte II do Teorema Fundamental do Cálculo: Se é uma antiderivada contínua de em , então

Exercícios relacionados