Calculando limites com propriedades: Use as propriedades de limites para calcular os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas: a expressão dentro do limite é
. Queremos o valor numérico desse limite.
Passo 2
Vamos lembrar e usar propriedades básicas de limites (explicadas de forma didática):
- Linearidade: se existem
e , então
e
Isto significa que podemos separar soma e diferença dentro do limite em limites individuais.
- Multiplicação por constante: para qualquer constante
,
Ou seja, constantes saem do limite.
- Continuidade de polinômios: se
é um polinômio, então . Em particular, para , , etc., podemos simplesmente substituir .
Exemplo rápido para fixar:
porque usamos linearidade e a substituição direta.
Passo 3
Aplicando a linearidade e a propriedade de constante ao nosso limite:
Passo 4
Calcular
.
Pelo item da soma e pela continuidade de ,
Pelo item da soma e pela continuidade de
Aqui
(constante) e
. Portanto
Passo 5
Calcular
.
Pela linearidade,
Pela linearidade,
Passo 6
Substituindo os resultados no passo 3:
Calculando:
e
. Assim o valor do limite é
.