Calculando limites quando x \rightarrow \pm \infty
Nos exercicios 37-42, encontre o limite de cada função quando (a) x \rightarrow \infty e (b) x \rightarrow-\infty. (Você pode visualizar sua resposta com um computador ou uma calculadora graífica.)
f(x)=\pi-\frac{2}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular os seguintes limites da função
f(x)=\pi-\frac{2}{x^{2}}
quando
\lim_{x\to\infty}f(x) \quad\text{e}\quad \lim_{x\to-\infty}f(x).
O conteúdo é limites no infinito, usando que x^2\to\infty faz 2/x^2\to0.

Passo 2

Para x\to\infty tem-se x^2\to\infty, então
\frac{2}{x^2}\to0.
Logo
\lim_{x\to\infty}f(x) =\lim_{x\to\infty}\Bigl(\pi-\frac{2}{x^2}\Bigr) =\pi-0 =\pi.

Passo 3

Para x\to-\infty também vale x^2\to\infty, de modo que
\frac{2}{x^2}\to0
pela mesma razão. Assim,
\lim_{x\to-\infty}f(x) =\pi-0 =\pi.

Resposta

(a) \pi
(b) \pi

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