Usando
Determine os limites nos exercicios 21-36.
Determine os limites nos exercicios 21-36.
Passo 1
O enunciado pede
Logo, o conteúdo é comportamento de funções trigonométricas em
e vamos usar identidades como
e argumentos de bounding para ver se existe um valor limite.
e argumentos de bounding para ver se existe um valor limite.
Passo 2
Reescrevendo cada cotangente em termos de seno e cosseno:
Passo 3
Note que
,
e
estão todos no intervalo
, ou seja, o numerador fica sempre limitado em módulo por 1. Já o denominador tem o fator
que cresce sem limite, multiplicado por
, que oscila em
.
Passo 4
Se
ficasse afastado de zero, a fração teria ordem de grandeza
e tenderia a zero. Contudo, existem sequências
tais que
ou
, fazendo o denominador se anular e a expressão divergir. Assim, não há um único valor para o limite, pois a função tanto pode ficar arbitrariamente grande (em módulo) quanto oscilar.
Resposta
O limite não existe.