Calculando o rotacional, decida se os campos abaixo são conservativos ou não. Em caso afirmativo, determine
tal que
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional de
e decidir se
é conservativo em
. Em caso afirmativo, devemos encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Vamos calcular
onde
,
,
.
.
primeira componente
.
.
segunda componente
.
.
terceira componente
.
Passo 3
Como
em todo
, e este domínio é simplesmente conexo, concluímos que
é conservativo.
Passo 4
Para achar o potencial
, integramos
Passo 5
Impondo agora
temos
logo
, isto é,
.
Por fim,
Por fim,
implica
, ou seja,
é constante.
Resposta
onde
é constante arbitrária.