Questão 7: (1,5 Pontos) Utilize o método de separação de variáveis para determinar a solução da equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando o método de separação de variáveis. Vamos identificar que é uma equação separável porque podemos escrever
como
e agrupar termos que dependem de
de um lado e de
do outro.
Passo 2
Reescrevendo
, temos
Agora separamos variáveis, colocando todas as coisas em
junto de
e o que depende de
junto de
:
Passo 3
Integramos ambos os lados. Do lado esquerdo:
Do lado direito:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando as integrais:
Multiplicando por
e renomeando a constante (
), obtemos
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é uma constante arbitrária.