3.1 Calculando o rotacional encontre quais das seguintes forças são conservativas:
d)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá a força
. O objetivo é determinar se
é conservativa. Em um domínio simplesmente conexo, isso ocorre se e somente se
Passo 2
Identificamos as componentes escalares
A definição do rotacional é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Substituindo na definição do rotacional obtemos
Passo 5
Como
em geral e o domínio de
(todo
) é simplesmente conexo, concluímos que
não é conservativa.
Resposta
A força não é conservativa.