3.1 Calculando o rotacional encontre quais das seguintes forças são conservativas:
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para verificar se ele é conservativo. O conteúdo aqui é cálculo do rotacional em duas (ou três) dimensões: um campo num domínio simplesmente conectado é conservativo se, e somente se, seu rotacional for zero.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, para um campo em
escrito como
com
e
, o único componente não trivial do rotacional (na direção
) é
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
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Passo 4
Como o rotacional de
não é zero, concluímos que
não é conservativo.
Resposta
O campo
não é conservativo.