3.1 Calculando o rotacional encontre quais das seguintes forças são conservativas:
c) F=1 y-jmath x

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial
F(x,y)=imath,y-jmath,x
e pede para verificar se ele é conservativo. O conteúdo aqui é cálculo do rotacional em duas (ou três) dimensões: um campo num domínio simplesmente conectado é conservativo se, e somente se, seu rotacional for zero.

Passo 2

Em coordenadas cartesianas, para um campo em (x,y) escrito como F=(P,Q) com P=y e Q=-x, o único componente não trivial do rotacional (na direção k) é
(nablatimes F)z = partial Qpartial x-partial Ppartial y

Passo 3

Calculemos as derivadas parciais:
partial Qpartial x = partial(-x)partial x = -1, partial Ppartial y = partial(y)partial y = 1
Logo
(nablatimes F)z = -1 - 1 = -2 neq 0

Passo 4

Como o rotacional de F não é zero, concluímos que F não é conservativo.

Resposta

O campo F=imath,y-jmath,x não é conservativo.

Exercícios relacionados