Calculando a soma da série sumn=2^infty ln (1-1n^2).
(a) Manipule o termo ln (1-1n^2) usando as propriedades do logaritmo e que n^2-1=(n+ 1) (n-1).

Passo 1

Resumo da questão e conteúdo: Queremos manipular o termo lnl(1-tfrac1n^2r) usando propriedades de logaritmo e a fatoração n^2-1=(n-1)(n+1).

Passo 2

Reescrevendo o argumento do logaritmo usando fatoração:
Aplicando as propriedades de logaritmo para separar produtos e quocientes:
Convertendo o argumento em fração e fatorando:
Aplicando lnl(tfracABr)=ln A-ln B e ln(AB)=ln A+ln B:

Resposta

lnl(1-tfrac1n^2r)=ln(n-1)+ln(n+1)-2ln(n)

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