Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem: integral0^1 e^v+1 d v

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema é super importante no cálculo porque ele conecta derivadas e integrais. Para resolver, precisamos achar uma função antiderivada de e depois calcular a diferença dos valores dessa função nos limites de 0 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que a antiderivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, , então a antiderivada de é simplesmente .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que , onde é uma antiderivada de . Então, vamos calcular e .

Passo 4

Calculando F(1) = e^1+1 = e^2 :
F(0) = e^0+1 = e^1
Calculando :

Resposta

Subtraindo, temos:
integral0^1 e^v+1 dv = e^2 - e^1
Ou seja, .

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