Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema é super importante no cálculo porque ele conecta derivadas e integrais. Para resolver, precisamos achar uma função antiderivada de
e depois calcular a diferença dos valores dessa função nos limites de 0 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que a antiderivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
, então a antiderivada de
é simplesmente
.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
, onde
é uma antiderivada de
. Então, vamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
Subtraindo, temos:
Ou seja,
.