Calcular:
det[ccc1 & 3 & 5 0 & 0 & 2 0 & 4 & 12]

Passo 1

O enunciado pede calcular o determinante da matriz A
A = 1 & 3 & 5 0 & 0 & 2 0 & 4 & 12
O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3 e vamos usar expansão de Laplace pela primeira coluna, pois nela aparecem dois zeros, o que simplifica os cálculos.

Passo 2

A fórmula de expansão de Laplace pela primeira coluna é
det(A) = sumi=1^3(-1)^i+1ai1detl(Mi1r),
onde Mi1 é o menor obtido ao riscar a linha i e a coluna 1 de A. Aqui temos a21=0 e a31=0, então apenas o termo com i=1 contribui:
det(A) = a11detl(M11r)

Passo 3

O menor M11 (risca primeira linha e primeira coluna) é
M11 = 0 & 2 4 & 12
Logo
det(A) = 1 ;times; det0 & 2 4 & 12

Passo 4

Para matriz 2times2 vale
det0 & 2 4 & 12 = 0cdot12 ;-; 2cdot4 = -8
Portanto
det(A) = 1 cdot (-8) = -8

Resposta

-8

Exercícios relacionados