Calcular:
det[ccc1 & 2 & 4 4 & 10 & 12 5 & 7 & 9]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & 2 & 4 4 & 10 & 12 5 & 7 & 9
Aqui o conteúdo é determinantes de matrizes 3times3 e vamos usar a regra de Sarrus, que é um método prático para esse caso.

Passo 2

A regra de Sarrus diz que, para
A = a & b & c d & e & f g & h & i ,
temos
det(A) = a,e,i + b,f,g + c,d,h ;-;(c,e,g + a,f,h + b,d,i)
Ou seja, somamos os produtos das três diagonais “principais” e subtraímos os produtos das três diagonais “secundárias”.

Passo 3

No nosso caso a=1, b=2, c=4, d=4, e=10, f=12, g=5, h=7, i=9. Assim, pelas diagonais principais:
1cdot10cdot9 + 2cdot12cdot5 + 4cdot4cdot7

Passo 4

Calculando cada termo principal:
1cdot10cdot9 = 90,
2cdot12cdot5 = 120,
4cdot4cdot7 = 112.
Soma principal:
90 + 120 + 112 = 322
Agora as diagonais secundárias:
4cdot10cdot5 + 1cdot12cdot7 + 2cdot4cdot9
E seus valores são
4cdot10cdot5 = 200,
1cdot12cdot7 = 84,
2cdot4cdot9 = 72.
Soma secundária:
200 + 84 + 72 = 356

Passo 5

Subtraindo a soma secundária da soma principal:
det(A) = 322 - 356 = -34

Resposta

-34

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