Calcular :

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl(cossec(5x)r),
ou seja, vamos usar a regra da derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia aplicada à função trigonométrica.

Passo 2

Defina u(x)=cossec(5x). Como ddx[ln u]=u'u, temos
y' = u'(x)u(x)

Passo 3

Agora calcule u'(x). Como cossecx=csc x e ddx[csc v]=-,csc vcot vcdot v', com v=5x e v'=5, obtemos
u'(x) = -,csc(5x),cot(5x)cdot 5 = -5,csc(5x),cot(5x)

Passo 4

Substituindo em y'=dfracu'u:
y' = -5,csc(5x),cot(5x)csc(5x) = -5,cot(5x)

Resposta

y' = -5,cot(5x)

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