Exercício 13. Classifique as funções abaixo em injetora, sobrejetora e bijetora. Justifique:
Passo 1
O enunciado dá a função
que pode ser reescrita como
Para classificar em injetora e sobrejetora usaremos as definições:
– é injetora se de
seguir
.
– é sobrejetora se para todo
existir
tal que
.
Uma bijeção é simultaneamente injetora e sobrejetora.
–
–
Uma bijeção é simultaneamente injetora e sobrejetora.
Passo 2
Vamos determinar a imagem de
. Como
para todo
, temos
Ou seja, não há
que produza um valor negativo.
Passo 3
Teste de injetividade: se
fosse injetora, a equação
só teria solução
. Mas
porém
. Logo
com
, e
não é injetora.
Passo 4
Teste de sobrejetividade: como
, não existe
tal que
, por exemplo. Logo
não é sobrejetora em
.