Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. Esse é um caso de integração de uma função racional simples, e vamos usar a primitiva que leva a
.
Passo 2
Para achar a primitiva, lembramos que
. Como
, podemos escrever
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo e substituímos os limites na primitiva:
Resposta
\frac{2}{\sqrt5}\Bigl(\arctan\frac{\pi}{\sqrt5}-\arctan\frac{\pi}{2\sqrt5}\Bigr)